文章插图
ε在极限讨论中代表的是一个大于0的很小的数 ， 可以任意小 ， 只要不等于零 。对于无穷数列｛an｝ ， 若对于任意的ε＞0（ε属于R） ， 都存在自然数N ， 使得对于任意的n>N ， 都有|an-a|<ε ， 则称数列an有极限a ， 在这里ε是一个任意事先给定的正实数 ， N是一个自然数 。
【ε是什么意思】定义中ε的作用在于衡量数列通项xn与常数a的接近程度 。ε越小 ， 表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小 ， 说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度 。但是 ， 尽管ε有其任意性 ， 但一经给出 ， 就被暂时地确定下来 ， 以便靠它用函数规律来求出N 。这种渐进稳定性与收敛性是等价的 ， 即为充分必要条件 。

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