一般讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外 ， 还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║ 。所以矩阵范数通常也称为相容范数 。
扩展资料
【矩阵的范数怎么求】如果║·║α是相容范数 ， 且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数 。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0 ， 使得k║·║是极小范数 。
矩阵范数（matrixnorm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的'基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数 。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达 。
矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式 。

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